اثباتی برای مسئله اعداد اول دوقلو پیشنهاد شد

 اخیرا درمقاله ای، "آر اف آرنستورف" - ریاضیدانی از دانشگاه وندربیلت - به حل مسئله نامتناهی بودن اعداد اول دوقلو نزدیک شده است. اعداد ال دو قلو جفتی از اعداد اول هستند که تنها در دو واحد با هم اختلاف دارند. این نام اولین بار توسط "پل استکر" (1919-1892) به این اعداد داده شد.

بررسی و چگونگی توزیع اعداد اول دوقلو یکی از فعال ترین بخش های تحقیقات ریاضی است. هنگامیکه هنوز مسئله چگونگی توزیع اعداد اول دوقلو حل نشده بود "وی بران" اثبات کرد که مجموع معکوسات این اعداد حتی وقتی که تعداد آنها نامتناهی باشد به عدد خاصی میل می کند. 

این نتیجه به نام قضیه بران معروف است. و عدد B نیز به ثابت بران معروف است که محاسبه مقدار آن سخت می باشد ولی تقریبا برابر است با 1.902160583104 (جالب اینکه محاسبات بسیار دقیق "توماس نیکلی" در سال 1995 برای یافتن ثابت بران باعث آشکار شدن یکی از مشکلات جدی میکروپروسسورهای اینتل شد.) باید توجه کرد که مجموع معکوسات کلیه اعداد اول همگرا نیست که این نتیجه حتی از حکم نامتناهی بودن اعداد اول نیز قویتر است. قضیه بران نشان می دهد که اعداد اول دوقلو در میان کلیه اعداد اول بسیار پراکنده اند.

"حدس اعداد اول دوقلو" بدین شرح است که "تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است." "هاردی" و "رایت" (1979) با بررسی جزئیات این حدس آن را تصدیق نمودند و "شنکس" (1993) نیز به شدت بر درست بودن آن تأکید کرد. البته هاردی و رایت بیان نمودند که اثبات و یا رد این حدس از دسترس ریاضیات کنونی خارج می باشد.

باید گفت که با وجود تلاش های زیاد تعداد زیادی ریاضیدان و پس از گذشت حدود یک قرن هنوز اثباتی برای حدس اعداد اول دوقلو ارائه نشده است. ولی درمقاله ای که  توسط  آرنستورف ارائه شد به نظر می رسد که او ثابت نموده است که تصاعدی حسابی به هر طول دلخواه k می توان در اعداد اول یافت که این مسئله با حدس اعداد اول دوقلو مرتبط می باشد.

وی اثباتی برای حدس اعداد اول دوقلو حتی در حالتی قوی تر که توسط هاردی و لیتلوود (1923) طرح شده، پیشنهاد کرده است. این اثبات از روش های نظریه اعداد آنالیزی کلاسیک، خواص تابع زتای ریمان، ایده های اثبات قضیه اعداد اول و همچنین از قضیه ای به نام "قضیه توبریان" که در سال 1931توسط "وینر" و "ایکهارا" طرح شده است استفاده می کند.

با اینکه این اثبات امیدوار کننده به نظر می رسد ولی اخیرا اشکالی در یکی از مراحل آن توسط ریاضیدانی فرانسوی به نام "جرالد تننبوم" از مؤسسه "الی کارتان" نانسی پیدا شده است. با اینکه ریاضیدانان معتقد که هر گونه اشکالی در این اثبات را می توان بر طرف نمود نظر تننبوم این است که ابن اشکال خاص در اثبات ممکن است که کل اثبات را زیر سؤال برده و دچار مشکل سازد. به هر حال تحقیقات ریاضیدانان در هفته ها و ماه های آینده نشان خواهد داد که آیا اثبات حدس اعداد اول دوقلو هم مثل اثبات معیوبی که برای قضیه آخر فرما بیان شد قابل تصحیح است و یا خیر بلکه برای حل شدن این مسئله به لوازم و ابزار بیشتری نیاز داریم.

http://mathworld.wolfram.com